Ingeniería Informática - Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2018/2019.

VARIEDADES DIFERENCIABLES - 900280

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Tener una madurez matemática suficiente en el manejo de nociones delicadas y de resultados de cierta envergadura.
Transversales
Uso de las variedades en otras áreas de la Matemática o la Física.
Específicas
Conocer los conceptos mencionados en los objetivos, y su uso y cálculo con agilidad en los casos geométricos más habituales: hipersuperficies y superficies.
Otras
Aviso para navegantes: el objetivo del estudiante no es aprender a hacer problemitas y ejercicios, sino aprender conceptos nuevos y su comportamiento, es decir asimilar rigurosamente un cuerpo teórico con sus definiciones, teoremas y demostraciones.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
En ellas se explicará la materia teórica con el mayor número de ejemplos posible.
Clases prácticas
Se dedicarán a resolver problemas propuestos con mucha antelación para que los alumnos puedan prepararlos previamente.
Otras actividades
Realización por parte de los alumnos de problemas o temas complementarios a la materia de la asignatura.

Presenciales

2,4

Semestre

7

Breve descriptor:

Se trata de generalizar el cálculo diferencial e integral de espacios euclideos a las variedades diferenciables. Esto incluye campos, flujos, formas e integración.

Requisitos

Algebra lineal, nociones básicas de topología y cálculo diferencial e integral en espacios afines.

Objetivos

Conocer las nociones básicas del cálculo diferencial sobre variedades, hasta obtener el teorema de Stokes: campos y flujos, formas diferenciales, orientación e integración.

Contenido

1.-   Variedades diferenciables. Definición de variedad. Construcción de variedades. Particiones diferenciables de la unidad. Variedades con borde.
2.-   Cálculo en variedades. Espacio tangente. Derivada de aplicaciones entre variedades. Derivaciones.
3.-   Campos y ecuaciones diferenciales. Campos y flujos. Integración de campos. Derivada de Lie y  campos coordenados.
4.-   Formas diferenciales. Aplicaciones multilineales alternadas. Determinantes. Formas en variedades. Diferencial exterior.
5.-   Integración en variedades. Orientación de variedades. Orientación de hipersuperficies. Aplicación de Gauss y curvatura. Integral de una forma diferencial. Teorema de Stokes.

Evaluación

Éxamen con una parte teórica (60%) y otra práctica (40%). La participación en clase y las otras actividades se considerarán hasta un 10% de la calificación en la medida en que cada alumno desee.

Bibliografía

J.M. Gamboa, J.M. Ruiz: Introducción al estudio de las variedades diferenciables. Sanz y Torres, Madrid 2016.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único10/09/2018 - 20/12/2018LUNES 12:30 - 13:30B04JESUS MARIA RUIZ SANCHO
LUNES 13:30 - 14:30B04JESUS MARIA RUIZ SANCHO
JUEVES 13:00 - 14:00B04JESUS MARIA RUIZ SANCHO
JUEVES 14:00 - 15:00B04JESUS MARIA RUIZ SANCHO


Examen final
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U examen - - -