Ingeniería Informática - Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

TOPOLOGÍA ALGEBRAICA - 900279

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas.
Transversales
Conexión entre topología, geometría y álgebra
Específicas
Cálculo de grupos fundamentales y de grupos de homología de diversos espacios.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Se llevarán a cabo a cargo del profesor.
Seminarios
Al menos el 50% de las clases prácticas se dedicará a seminario, que consistirá en "Resolución de problemas por parte del
profesor y de los alumnos".
Clases prácticas
El profesor propondrá ejercicios a los alumnos. Algunos de los problemas
serán corregidos en las clases prácticas, con participación activa por parte de los alumnos.
Trabajos de campo
No hay
Prácticas clínicas
No hay
Laboratorios
No hay
Exposiciones
No hay
Presentaciones
Los alumnos harán exposiciones de algunos temas, elaborados por ellos en grupos pequeños.
Otras actividades
Examenes parciales breves, a lo largo del curso.

Presenciales

6

Semestre

1

Breve descriptor:

 Estudio de la topología de los espacios con herramientas algebraicas (grupo fundamental  y homología).

Requisitos

Un curso básico de topología general.
Conocimientos básicos de estructuras algebraicas (grupos y grupos abelianos)

Objetivos

 Distinguir espacios topológicos mediante técnicas de topología algebraica: homología y grupo fundamental. Teorema de clasificación de superficies compactas. Aplicaciones de la topología algebraica como el teorema del punto fijo de Brouwer, teorema de Borsuk-Ulam, etc.

Contenido

 - Clasificación de superficies compactas.
- Grupo fundamental.
-Espacios recubridores.
-Homología.

Evaluación

La calificación se calcula con tres contribuciones:
Clases prácticas (CP): Ejercicios que se deben realizar y exponer en la pizarra algunas veces
Evaluación continua (EP): exámenes parciales breves a lo largo del curso.
Examen final (EF): En caso de no aprobar la evaluación continua.

Bibliografía

V. Muñoz y J. Madrigal, Topologia Algebraica, Sanz y Torres, 2015.
F. Etayo Gordejuela, Elementos de Topología Algebraica: Grupo Fundamental y Clasificación de Superficies, Sanz y Torres, 2016
J. Arregui, Topología, UNED, 1986.
W. Massey, Algebraic topology: an introduction. Reprint of the 1967 edition. Graduate Texts in Mathematics, Vol. 56. Springer, 1977.
P. Giblin, Graphs, surfaces, and homology, Chapman and Hall, 1977.
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press , 2002
C. Kosniowski, Topología Algebraica, Editorial Reverté, 1986.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 12:00 - 13:00B12MANUEL ALONSO MORON
JUEVES 12:00 - 13:00B12MANUEL ALONSO MORON


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único02/09/2019 - 18/12/2019MARTES 12:00 - 13:00B12
VIERNES 12:00 - 13:00B12