Ingeniería Informática - Matemáticas Plan 2019

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

ANÁLISIS FUNCIONAL - 900276

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
-Proporcionar al alumno una introducción a la estructura de Espacio Normado, presentando demostraciones de algunos de los resultados básicos del Análisis Funcional.
-Comprender el lenguaje y conocer y manejar los espacios normados clásicos de sucesiones y de funciones, ilustrándolos con aplicaciones a distintos problemas del Análisis.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones teóricas donde se desarrolla la materia del curso.
Clases prácticas
Presentación por parte de los alumnos de las soluciones a los ejercicios y problemas propuestos.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

8

Breve descriptor:

 

Se trata de un curso básico sobre Análisis Funcional donde se exponen los resultados fundamentales de la teoría.

Requisitos

Haber realizado cursos de Algebra Lineal, Análisis Real, Cálculo Diferencial e Integral, Análisis de Funciones de Variable Compleja y Topología General. Es recomendable tener conocimientos de la teoría de la integral de Lebesgue.

Objetivos

 

1)      Comprender y manejar con soltura la estructura de espacio normado.

2)      Conocer y manejar los espacios clásicos de sucesiones y de funciones.

3)      Aplicar los resultados teóricos a la resolución de problemas provenientes de distintas áreas de la matemática y de la física.

Contenido

1.       Espacios normados. Operadores lineales. Ejemplos. Completitud.

2.       Espacios de Hilbert. Sistemas ortonormales. Bases hilbertianas.

3.       El Teorema de Hahn-Banach. Aplicaciones. Dualidad.

4.       El teorema de la acotación uniforme. El teorema de la gráfica cerrada y de la aplicación abierta.

5.       Operadores compactos. El teorema espectral para operadores compactos autoadjuntos en un espacio de Hilbert.

6.       Distribuciones. Caracterizaciones y ejemplos.


Evaluación

Se tomará la nota máxima del examen final y de la evaluación continua que se efectuará de acuerdo al siguiente reparto: 90% del examen final y 10% de la participación en las clases prácticas.

Bibliografía

- A. Bower and N.J. Kalton, An Introductory Course in Functional Analysis, Springer, New York 2014.
- H. Brézis, Análisis Funcional, Alianza, Madrid 1984.
- C.L. DeVito, Functional Analysis, Academic Press, New York 1978.
- Y. Eidelman, V. Milman and A. Tsolomitis, Functional Analysis. An Introduction, Amer. Math. Soc., Providence 2004.
- C. Goffman and G. Pedrick, First Course in Functional Analysis, Prentice-Hall, Englewood Cliffs 1965.
- E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications, J. Wiley & Sons, New York 1978.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único27/01/2020 - 14/05/2020MARTES 10:00 - 11:00B07FERNANDO COBOS DIAZ
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B07FERNANDO COBOS DIAZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único27/01/2020 - 14/05/2020MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B07FERNANDO COBOS DIAZ
JUEVES 12:00 - 13:00B07FERNANDO COBOS DIAZ