Ingeniería Informática - Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

ANÁLISIS NUMÉRICO - 900264

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
- Introducir a los alumnos en nociones fundamentales de la aproximación numérica de las soluciones de ecuaciones diferenciales
ordinarias.
- Comprender y utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas, reconociendo y
valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente.
- Conocer los modelos, métodos y técnicas relevantes en distintas áreas de aplicación de las matemáticas, participando en la
creación de nuevas tecnologías que contribuyan al desarrollo de la sociedad.
- Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y
seleccionar un modelo adecuado.
Específicas
- Conocimiento de algoritmos para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
- Estudio de la consistencia, estabilidad y convergencia de los algoritmos anteriores.
- Implementación numérica, en el ordenador, de dichos algoritmos.
- Capacidad de decisión en la elección del algoritmo adecuado.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas.

Sesiones de prácticas de ordenador en el aula de informática.
Otras actividades
Atención personalizada a los alumnos.

Presenciales

2,4

No presenciales

3,6

Semestre

6

Breve descriptor:

 Introducir a los alumnos en las nociones fundamentales de la aproximación numérica de las soluciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Requisitos

Conocimientos básicos de ecuaciones diferenciales y del programa MATLAB.

Objetivos

- Conocimiento de algoritmos para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias.
 - Estudio de la consistencia, estabilidad y convergencia de los algoritmos anteriores.
 - Implementación numérica, en el ordenador, de dichos algoritmos
 - Capacidad de decisión en la elección del algoritmo adecuado.

Contenido

- Existencia y unicidad de soluciones de problemas de valor inicial.
- Métodos monopaso. Método de Euler y variantes. Métodos de Taylor. Métodos de Runge-Kutta.
- Métodos multipaso. Método del Punto Medio. Métodos de Adams. Métodos multipaso lineales generales.
- Análisis de la consistencia, estabilidad y convergencia.
- Métodos de Predicción-Corrección.
- Ecuaciones diferenciales rígidas. Control del error local: Métodos adaptativos.
- Solución numérica de problemas de contorno: método de tiro y método de las Diferencias Finitas.

Evaluación

Examen final y convocatoria extraordinaria: con una parte de teoría y problemas que representa entre (60%-70%), y una parte relacionada con las prácticas de ordenador que representa un (30%).

Controles del trabajo del alumno durante el curso (como pueden ser entregas y defensa de problemas, exposiciones orales, controles en el aula) (0%-10%).

Para aprobar -tanto en una como en otra convocatoria- es necesario obtener, al menos, el 35% de la nota asignada a la parte de teoría y problema

Bibliografía

1. R. Burden & J. D. Faires: Análisis Numérico. International Thomson Editores. 1998.
2. D. Kincaid & W. Cheney: Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana. 1994.
3. J. H. Mathews & K. D. Fink: Métodos Numéricos con MATLAB. Prentice Hall. 2000.
4. P. Quintela Estévez: Métodos Numéricos en Ingeniería. Tórculo. 2001.
5. L. F. Shampine: Numerical Solution of Ordinary Differential Equations. Chapman & Hall. 1994.

Bibliografía de consulta:
1. J. C. Butcher: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations The University of Auckland, New Zealand. John Wiley &
Sons. 2003.
2. P. G. Ciarlet: Introduction à l'Ánalyse Numérique Matricielle et à l'Optimization. Masson. 1982.
3. M. Crouzeix & A. L. Mignot: Ánalyse Numérique des Équations Differentielles. Collection Mathématiques Appliquées pour la
Maîtrise. Masson. 1984.
4. M. Crouzeix & A. L. Mignot: Exercices d'Ánalyse Numérique des Équations Differentielles. Collection Mathématiques
Appliquées pour la Maîtrise. Masson. 1986.
5. C. W. Gear: Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations. Prentice Hall. 1971.
6. E. Hairer, G. Wanner & S. P. Nørsett: Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer Series in
Computational Mathematics. Volume 8, 1993.
7. E. Hairer & G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer-Verlag.
1993. ISBN 3-540-53775-9
8. P. Henrici: Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations. John Wiley. 1964.
9. E. Isaacson & H. B. Keller: Analysis of Numerical Methods. Dover. 1994.
10. A. Iserles: A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations. Cambridge University Press. 1996.
11. J. D. Lambert: Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. The Initial Value Problem. John Wiley & Sons. 1991.
12. J. Stoer & R. Bulirsh: Introduction to Numerical Analysis. Springer-Verlag. 1993.

Otra información relevante

Material disponible en el Campus Virtual.


Bibliografía de consulta (MATLAB)

1. J. García, J. I. Rodríguez & J. Vidal: Aprenda MATLAB 7.0 como si estuviera en primero. Escuela Técnica Superior de
Ingenieros Industriales. Universidad Politécnica de Madrid. 2005.
2. D. Hanselman & B. Littlefield: MATLAB edición del estudiante. Prentice Hall. 1996.
3. G. Lindfield y J. Penny: Numerical Methods using MATLAB. Prentice Hall/Ellis Horwood. 1995.
4. J. C. Polking & D. Arnold: Ordinary Differential Equations Using MATLAB. Prentice Hall. 1999.
5. P. Quintela Estévez: Introducción al MATLAB y sus aplicaciones. Universidade de Santiago de Compostela. 1997.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único27/01/2020 - 14/05/2020JUEVES 10:00 - 11:00B13ROSA MARIA PARDO SAN GIL
JUEVES 11:00 - 12:00B13ROSA MARIA PARDO SAN GIL
VIERNES 10:00 - 11:00B13ROSA MARIA PARDO SAN GIL


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Subgrupo U127/01/2020 - 14/05/2020JUEVES 09:00 - 10:00INF2
Subgrupo U227/01/2020 - 14/05/2020VIERNES 09:00 - 10:00INF3