Ingeniería Informática - Matemáticas Plan 2019

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

GEOMETRÍA COMPUTACIONAL - 900262

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
- Ser capaz de comprender nociones matemáticas de cierta sofisticación y poder usarlas como herramienta en algunas aplicaciones.

Transversales
- Integrar los conocimientos previos de cálculo diferencial, álgebra lineal, geometría y programación.
- Enfrentarse a problemas y ejercicios que mejoren la capacidad matemática del alumno.
Específicas
- Comprender los conceptos matemáticos subyacentes a los algoritmos que se desarrollen en el curso y resolver problemas relativos a los mismos.
- Implementar algunos algoritmos, decidiendo el más apropiado según su eficiencia y las posibles restricciones adicionales de cálculo o almacenamiento.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
En las mismas se desarrollará la materia del curso, supondrán el 50% del total.
Clases prácticas
Se resolverán problemas, dudas sobre las prácticas, etc. Supondrán el 50% restante.
Laboratorios
Se utilizarán los laboratorios de la facultad, empleando entornos de programación basados en software libre. Principalmente se utilizará Python y los módulos adecuados para cada problema (sklearn, numpy, scipy, matplotlib, sympy, tensorflow, keras, ffmpeg, etc)

Presenciales

6

Semestre

2

Breve descriptor:

El curso se divide en dos bloques, uno orientado a aplicar conocimientos geométricos en la teoría de la información, y otro para aplicar conocimientos de sistemas dinámicos en geometría diferencial. 

Requisitos

Programación en Python, algebra lineal, cálculo diferencial y geometría diferencial.

Objetivos

- Definir medidas de densidad en conjuntos continuos y discretizados. 
- Diseñar métricas que permitan optimizar la información.
- Diseñar modelos de clasificación, atribución y predicción.
- Diseñar algoritmos para medir la curvatura de variedades diferenciales.
- Simular transformaciones continuas de variedades diferenciales.  

Contenido

 Bloque I.  Geometría de la información.
 
Tema 1.- Medidas de información.
1.1.- Volumen de información, dimensiones y densidad
1.2.- Entropía, concentración, diversidad y fractalidad
 
Tema 2.- Medidas de similitud y aprendizaje.
2.1.- Clasificación, recomendación, atribución y predicción
2.2.- Analogía y clasificación por K-medias.
2.3.- Reducción de dimensión
2.3.1.- Descomposición en valores singulares (SVD),
2.3.2.- Análisis de Componentes Principales (PCA) y Función Ortogonal Empírica (EOF).
2.4.- Máquinas de aprendizaje.
2.4.1.- Máquinas de vectores de soporte (SVM).
2.4.2.- Redes neuronales artificiales (ANN).
 
 
 
Bloque II. Computación en geometría diferencial.
 
Tema 3.- Isomorfismos de variedades diferenciales
3.1.- Computación de homeomorfismos. Deformación contínua de topologías.
3.2.- Simplectomorfismos. Evolución del espacio de fases.
 
Tema 4. Difeomorfismos en variedades Riemannianas y semi-Riemannianas
4.1.- Difeomorfismos isométicos afines. Simetrías, traslaciones y rotaciones.
4.2.- Difeomorfismos no isométricos. Flujo de Ricci.
4.2.1.- Caso homogéneo e isótropo.
4.2.2.- Casos inhomogéneos: isótropos y anisótropos. Morfismos de foliaciones. 

Evaluación

La asignatura se superará mediante la realización de un examen (sobre 10 puntos). Aquellos que superen una nota mínima de 4 puntos en el mismo, podrán mejorar su calificación mediante la defensa de prácticas y otros trabajos y pruebas (hasta 2 puntos adicionales).

Bibliografía

Bibliografía principal
- David J. MacKay C. (2003). Information Theory, Inference, and Learning Algorithms. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-64298-1 Link: http://www.inference.org.uk/itprnn/book.pdf
- Boucetta M., Morvan J.M., (2005). Differential Geometry and Topology, Discrete and Computational Geometry. Oxford IOS Press. ISBN 1-58603-507-X. [Especialmente los Capítulos 4-9 y 12-13]

Bibliografía complementaria
- Golan, Amos (2018). Foundations of Info-metrics: Modeling, Inference, and Imperfect Information. Oxford University Press.
- Dusa McDuff and D. Salamon (1998). Introduction to Symplectic Topology. Oxford Mathematical Monographs
- Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning, Springer, 2007.
- Hastie, Tibshirani, Friedman, "Elements of Statistical Learning", Second Edition, Springer, 2009.
- Géron, Aurélien, "Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow: Concepts, Tools, and Techniques to Build Intelligent Systems", O'Reilly Media, 2017
- Goodfellow, Bengio, Courville, "Deep Learning", Book in preparation for MIT Press, 2016

Otra información relevante

No se tolerará el plagio. Los alumnos que sean descubiertos plagiando cualquiera de los trabajos entregados suspenderán la convocatoria correspondiente. El que un alumno no sea capaz de justificar suficientemente cómo ha realizado alguna práctica o ejercicio se considerará plagio.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único27/01/2020 - 14/05/2020LUNES 10:00 - 11:00INF3ROBERT MONJO AGUT
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B05ROBERT MONJO AGUT


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único27/01/2020 - 14/05/2020MARTES 10:00 - 11:00INF3ROBERT MONJO AGUT
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B05ROBERT MONJO AGUT