Ingeniería Informática - Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2018/2019.

GEOMETRÍA COMPUTACIONAL - 900262

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
- Ser capaz de comprender nociones matemáticas de cierta sofisticación y poder usarlas como herramienta en algunas aplicaciones.

Transversales
- Integrar los conocimientos previos de cálculo diferencial, álgebra lineal, geometría y programación.
- Enfrentarse a problemas y ejercicios que mejoren la capacidad matemática del alumno.
Específicas
- Comprender los conceptos matemáticos subyacentes a los algoritmos que se desarrollen en el curso y resolver problemas relativos a los mismos.
- Implementar algunos algoritmos, decidiendo el más apropiado según su eficiencia y las posibles restricciones adicionales de cálculo o almacenamiento.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
En las mismas se desarrollará la materia del curso, supondrán el 50% del total.
Clases prácticas
Se resolverán problemas, dudas sobre las prácticas, etc. Supondrán el 50% restante.
Laboratorios
Se utilizarán los laboratorios de la facultad, empleando entornos de programación basados en software libre. Principalmente se utilizará Python y los módulos adecuados para cada problema (sklearn, numpy, scipy, matplotlib, tensorflow, keras, etc)

Presenciales

6

Semestre

2

Breve descriptor:

En el curso se expondrán diversas técnicas útiles en el aprendizaje automático, haciendo particular énfasis en los fundamentos geométricos de las mismas.

Requisitos

Programación en Python, algebra lineal, cálculo diferencial en varias variables.

Objetivos

 

Contenido

Capítulo 1. Discriminantes lineales
1. Mínimos cuadrados
2. El discriminante lineal de Fisher
2.1. Valor de corte para el discriminante de Fisher
3. Discriminante de Fisher y mínimos cuadrados
4. Perceptrón

Capítulo 2. Reducción de dimensión
1. Análisis de componentes principales
1.1. Interpretación estadística del PCA
1.2. Criterio de selección de la dimensión
2. PCA: cálculo efectivo usando SVD
2.1. Descomposición en valores singulares
2.2. Cálculo del PCA usando SVD
3. Aplicaciones del PCA
3.1. Compresión de datos
3.2. Normalización de datos
3.3. PCA con datos en dimensiones muy altas
4. Análisis discriminante lineal (LDA)

Capítulo 3. Clasificadores y K-vecinos
1. Clasificador bayesiano
2. Clasificador de K vecinos más cercanos
3. K-medias

Capítulo 4. Redes neuronales prealimentadas
1. Entropía
1.1. Entropía relativa
2. El perceptrón multicapa
2.1. Funciones de activación
2.1.1. Sigmoide
2.1.2. Tangente hiperbólica
2.1.3. ReLU
2.1.4. softmax
3. Entrenamiento de redes
3.1. Funciones de coste
3.1.1. Regresión
3.1.2. Clasificación binaria
3.1.3. Clasificación binaria múltiple
3.1.4. Clasificación multiclase
4. El algoritmo de retropropagación
5. Propiedad de aproximación universal de las redes neuronales
5.1. Preliminares
5.2. Teorema de aproximación
6. Regularización de redes neuronales
6.1. Decaimiento de los pesos
7. Redes neuronales convolucionales

Capítulo 5. Máquinas de vectores soporte
1. Planteamiento del problema SVM
2. Dualidad de Lagrange
3. Planteamiento dual de las SVM
4. Núcleos
5. Máquinas de vectores soporte de margen blando
6. Algoritmo SMO

Evaluación

La asignatura se superará mediante la realización de un examen. Aquellos que superen una nota mínima en el mismo, podrán mejorar su calificación mediante la defensa de prácticas y otros trabajos y pruebas.

Bibliografía

Bishop, Pattern Recognition and Machine Learning, Springer, 2007.
Hastie, Tibshirani, Friedman, "Elements of Statistical Learning", Second Edition, Springer, 2009.
Géron, Aurélien, "Hands-On Machine Learning with Scikit-Learn and TensorFlow: Concepts, Tools, and Techniques to Build Intelligent Systems", O'Reilly Media, 2017
Goodfellow, Bengio, Courville, "Deep Learning", Book in preparation for MIT Press, 2016
Valdés, A. Apuntes de GC, disponible en el CV y en http://www.mat.ucm.es/~avaldes/GC/main.pdf


Otra información relevante

No se tolerará el plagio. Los alumnos que sean descubiertos plagiando cualquiera de los trabajos entregados suspenderán la convocatoria correspondiente. El que un alumno no sea capaz de justificar suficientemente cómo ha realizado alguna práctica o ejercicio se considerará plagio.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricasy/o prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único28/01/2019 - 17/05/2019LUNES 10:00 - 11:00S-107BANTONIO VALDES MORALES
MARTES 10:00 - 11:00S-107BANTONIO VALDES MORALES
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00INF3ANTONIO VALDES MORALES
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00INF3ANTONIO VALDES MORALES


Exámenes finales
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único de examen final - - -