Ingeniería Informática - Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

MATEMÁTICA ELEMENTAL DESDE UN PUNTO DE VISTA SUPERIOR - 900255

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Conocer y manejar de manera rigurosa (incluida la resolución de problemas) la parte fundamental básica de la geometría elemental.
Específicas
1. Trabajar con una teoría matemática dada en forma axiomática, con las nociones primitivas, los axiomas, los teoremas, los modelos... con el papel que juegan los distintos axiomas, en especial los de continuidad y paralelismo
2. Conocer geometrías distintas de la euclideana, en especial la geometría hiperbólica y trabajar en alguno de sus modelos
3. Construcciones con regla y compás

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Si
Clases prácticas
Si
Laboratorios
No
Otras actividades
Resolución de problemas por parte del profesor.

Presenciales

2,4

Breve descriptor:

La geometría euclidiana plana a partir de los "Elementos" de Euclides, los problemas que surgen al hacer un desarrollo riguroso, en especial el postulado de las paralelas, y las respuestas dadas a lo largo de los siglos XIX y XX: la fundamentación de Hilbert y las muy variadas geometrías, en especial, la geometría hiperbólica.

Requisitos

Geometría (y dibujo) de secundaria y bachillerato, y nociones básicas de álgebra.

Objetivos

Desarrollar varias geometrías elementales, en especial la ecuclideana y la hiperbólica, en forma axiomática, en un sentido moderno.

Contenido

1. Geometría elemental a partir de los "Elementos" de Euclides, libros I-IV y VI.
2. El sistema axiomático de Hilbert para la geometría plana. El papel de los distintos grupos de axiomas. Geometría neutral. Modelos: planos cartesianos.
3. El caso del postulado de las paralelas.
4. Geometría no euclidiana: geometría hiperbólica. Algunos de sus modelos.
5. Área de las figuras rectilíneas.

Evaluación

Examen final.

Bibliografía

1. HARTSHORNE, Robin, "Geometry: Euclid and beyond", Berlin: Springer, 2000
2. EUCLIDES, "Elementos", en castellano en Editorial Gredos, Madrid, 1996, o en inglés en la edición de Th. Heath, en la editorial Dover, Nueva York, 1956
3. GREENBERG, Marvin J., "Euclidean and non-Euclidean Geometries. History and development", cuarta edición, Nueva York: W. H. Freeman, 2007

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único27/01/2020 - 14/05/2020LUNES 12:00 - 13:00S-106JOSE FERNANDO RUIZ FERNANDEZ
MIÉRCOLES 12:00 - 13:00S-106JOSE FERNANDO RUIZ FERNANDEZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único27/01/2020 - 14/05/2020MARTES 12:00 - 13:00S-106
JUEVES 12:00 - 13:00INF3