Ingeniería Informática - Matemáticas Plan 2019

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

ECUACIONES DIFERENCIALES - 900229

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender y manejar el lenguaje matemático propio de las ecuaciones diferenciales.
Comprender y manejar el lenguaje matemático propio de las ecuaciones diferenciales. Asimilar definiciones de nuevos objetos matemáticos y conceptos propios de las ecuaciones diferenciales y ser capaz de manejarlos en diferentes contextos, incluyendo modelos de otras ciencias como la Física o la Biología. Asimilar y utilizar los resultados de la teoría fundamental y de la teoría cualitativa.



Transversales
Aplicar técnicas de otras áreas de conocimiento, Álgebra, Topología para el estudio teórico y práctico de las ecuaciones diferenciales.
Específicas
Conocimiento teórico y práctico de los resultados de la teoría fundamental relacionados con la existencia y unicidad de soluciones, su prolongabilidad y dependencia continua.
Conocimiento teórico y práctico de la teoría cualitativa, estabilidad, puntos de equilibrio, ciclos límite, etc.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Clases teóricas con exposición detallada de los resultados, según el caso, exposición detallada de las demostraciones o de las ideas básicas de las mismas. Iniciación al manejo de los resultados mediante ejemplos prácticos y, cuando sea preciso, ilustración de los mismos mediante ejemplos procedentes de las ciencias. Participación activa de los estudiantes en las clases teóricas.
Clases prácticas
Clases prácticas con resolución de problemas por parte de los alumnos. Identificación de las principales dificultades en la asimilación de los nuevos conocimientos.
TOTAL
75 horas de actividades presenciales

Presenciales

3

No presenciales

4,5

Semestre

1

Breve descriptor:


1.      Teoremas de existencia de soluciones para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Unicidad para el problema de valor inicial. Dependencia continua respecto de los parámetros.
2.      Estabilidad. Puntos de equilibrio de sistemas autónomos y existencia de ciclo límite.
3.      Construcción de diagramas de fase.
4.      Aplicación a las técnicas y a las ciencias. 

Requisitos

Conocer os contenidos básicos de la asignatura de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias del anterior curso de grado.

Objetivos


El desarrollo de las competencias generales, transversales y específicas descritas en esta ficha.

Contenido

Teoremas de existencia, unicidad, dependencia continua (respecto a parametros y condiciones iniciales) y prolongabilidad de soluciones. Estabilidad de sistemas lineales. Ecuaciones autonomas de primer y segundo orden. Sistemas no lineales: Puntos de equilibrio,ecuacion de las orbitas, linealizacion; estabilidad, diagrama de fases de sistemas no lineales. Sistemas conservativos. Conjuntos limites. Soluciones periodicas Funciones de Liapunov.

Evaluación

Los elementos de evaluación serán:
a) el examen final, su peso en la nota no será inferior al 60%,
b) la participación en clases prácticas y teóricas
c) eventuales controles parciales que pueda realizar el profesor.

Bibliografía

- H. Amann: Ordinary Differential Equations. Ed. Walter de Gryler. Berlín 1990.
- V. Arnold: Equations Différentielles Ordinaires. Ed. Mir, Moscú, 1974.
- M. Braun: Ecuaciones Diferenciales y sus aplicaciones. Grupo Editorial Iberoamericano, 1990.
- C. Fernández Pérez, F. Vázquez & J. M. Vegas Montaner: Ecuaciones diferenciales y en diferencias. Sistemas dinámicos.. Ed. Thomson, 2003.
- P. Hartman: Ordinary Differential Equations. Ed Wiley, New-York, 1964.
- G. A. Muñoz Fernández & J. B. Seoanes - N. Rouché & J. Mawhin: Equations Différentielles Ordinaires. Ed.Masson, París, 1973.
- G. F. Simmons: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y notas históricas. Ed. McGraw-Hill, 2002
- G. Teschl:Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Graduate Studies in Mathematics, vol. 140, American Mathematical Society.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 09:00 - 10:00B07M. ANGELES PRIETO YERRO
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00B07M. ANGELES PRIETO YERRO
VIERNES 09:00 - 10:00B07M. ANGELES PRIETO YERRO


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único02/09/2019 - 18/12/2019MARTES 09:00 - 10:00B07M. ANGELES PRIETO YERRO
JUEVES 09:00 - 10:00B07M. ANGELES PRIETO YERRO