Ingeniería Informática - Matemáticas Plan 2019

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

ECUACIONES ALGEBRAICAS - 900228

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Específicas
Manejo de extensiones algebraicas de cuerpos. Manejo de cuerpos finitos.
Manejo de los grupos finitos de orden pequeño que aparecen en la teoría de resolución de ecuaciones.
Cálculo de los grupos de Galois de ecuaciones de grado pequeño.
Manejo de las distintas extensiones de cuerpos.
Resolución de ecuaciones polinómicas por radicales

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Si
Seminarios
1 hora semanal de resolución de problemas por parte del profesor.
Clases prácticas
Si
Laboratorios
No

Breve descriptor:

Introduccion a la teoria de cuerpos y la teoria de Galois

Objetivos

Ser capaces de aprender los conceptos basicos de la teoria de cuerpos y de la teoria de Galois.

Contenido

1. Polinomios en varias variables. Las funciones simetricas elementales. Formulas de Cardano. Polinomios simetricos: teorema fundamental. Resultante y discriminante. 2. Extensiones de cuerpos. Extensiones algebraicas y trascendentes. Cuerpo de descomposicion; existencia y unicidad. Teorema del elemento primitivo. 3. Cuerpos finitos: elementos primitivos. El cuerpo de p^n elementos esta formado por las raices del polinomio t^{p^n}-t. 4. Grupo de Galois de una extension finita. Las extensiones de Galois son los cuerpos de descomposicion. Teorema fundamental de la teoria de Galois. 5. Grupos resolubles y extensiones radicales. Teorema de Abel-Galois: Un polinomio es resoluble por radicales si y solo si su grupo de Galois es resoluble. 6. Grupo de Galois de los polinomios t^n-a, de los polinomios ciclotomicos y de los polinomios de grado 2, 3 y 4. El problema inverso: el grupo simetrico S_p y los grupos ciclicos finitos como grupos de Galois sobre Q. La ecuacion general de grado n.

Evaluación

Exámenes finales. Entrega de problemas por escrito y su resolucion en clase. Participación en clase. Posibilidad de hacer un mini-control de 50 minutos (dentro del horario de clase) en la mitad del cuatrimestre que podría contribuir a la mejora de la calificación final.

Bibliografía

D.A. Cox: Galois Theory, Wiley, 2004.

J.F. Fernando, J.M Gamboa: Ecuaciones Algebraicas. Extensiones de cuerpos y teoría de Galois. Editorial Sanz y Torres. Pendiente de publicación (previsto septiembre 2015), Madrid: 2015.

I. Stewart: Galois Theory, Chapman & Hall, 2003.

Bibliografia complementaria:
E. Artin: Galois Theory, Notre Dame, 1942 (Dover, 1998).
F. Delgado, C. Fuertes, S. Xambo, Introducción al Algebra, vol. 1,2 y 3, Univ. de Valladolid, 2000.
J.M. Gamboa, J.M Ruiz, Anillos y cuerpos conmutativos, 3a edición, Cuadernos de la UNED, 2000.
T.W. Hungerford, Algebra, Graduate Texts in Mathematics 73, Springer¿Verlag, 1974.
R. Lidl - H. Niederreiter: Intro to finite fields and their applications. Cambridge University Press, 3º edition (2000).
K. Spindler: Abstract Algebra with Applications, Marcel Dekker, 1994.
J. P. Tignol: Galois Theory of Algebraic Equations, World Scientific, 2001.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 10:00 - 11:00B06JOSE FRANCISCO FERNANDO GALVAN
MIÉRCOLES 10:00 - 11:00B06JOSE FRANCISCO FERNANDO GALVAN


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único02/09/2019 - 18/12/2019MARTES 10:00 - 11:00B03JOSE FRANCISCO FERNANDO GALVAN
JUEVES 10:00 - 11:00B03JOSE FRANCISCO FERNANDO GALVAN