Ingeniería Informática - Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2018/2019.

TOPOLOGÍA ELEMENTAL - 900220

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Comprender los conceptos y los objetos básicos de la Topología y mostrar sus aplicaciones a otras ramas de las Matemáticas. Aplicar los resultados principales a ejemplos concretos elementales.
Transversales
En lo posible, dado el carácter elemental de la asignatura, se tratará de mostrar aplicaciones de la Topología a otras ramas de la
Matemática y a otras Ciencias.
Específicas
Resolver problemas razonablemente accesibles de Topología.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
3h semanales.
Seminarios
Una hora a la semana (como maximo).
Clases prácticas
2h semanales. Ocasionalmente una de las horas practicas se dedicara a seminario.

Presenciales

3

No presenciales

2,5

Semestre

5

Breve descriptor:

Se estudian los conceptos de compacidad y conexión desde un punto de vista general no dependiente de una métrica. Se explican las nociones básicas de homotopía y grupo fundamental.

Requisitos

Es importante manejar con soltura los conceptos y los resultados básicos de Lógica, Teoría de conjuntos y Topología del espacio euclídeo.

Objetivos

Conocer y manejar los conceptos y resultados básicos de la Topología, y relacionarlos con los de otras asignaturas del grado.

Contenido

1.Espacios topologicos. Entornos. Bases y subbases. 2.Subespacios topologicos. Aplicaciones continuas. Homeomorfismos. Aplicaciones abiertas. Aplicaciones cerradas. 3.Espacio topologico producto. Espacio topologico cociente. Identificaciones. Espacio topologico suma. 4.Axiomas de separacion: espacio de Hausdorff. 5.Axiomas de numerabilidad. 6.Espacios compactos. Espacios localmente compactos. 7.Compactaciones de espacios topologicos: compactacion de Alexandroff. 8. Espacios conexos. Espacios localmente conexos. Espacios conexos por caminos. 9. Homotopia. Grupo fundamental de un espacio topologico. Espacios simplemente conexos. 10.Superficies compactas.

Evaluación

Examen final: desde 90%
Otras actividades: hasta 10%

Bibliografía

E. Outerelo, J.M. Sánchez-Abril: Elementos de Topología. Sanz y Torres 2008.
S. Willard: General Topology. Addison-Wesley, 1970.

Otra información relevante

Bibliografía complementaria
1. C. Adams, R. Franzosa: Introduction to Topology Pure and Applied. Pearson Prentice Hall, 2008.
2. R. Ayala, E. Domínguez, A. Quintero: Elementos de la Topología General, Addison-Wesley, 1997.
3. W.F. Basener: Topology and its applications. Wiley, 2006
4. C.R. Borges: Elementary Topology and Applications. World Scientific, 2000.
5. B.C. Chatterjee, S. Ganguly, M. R. Adhikari: A Textbook of Topology. Asian Books, 2003.
6. S. Dolecki, F.Mynard: Convergence Foundations of Topology, World Sci., 2016
7. J.G. Hocking, G.S. Young: Topología. Reverté, 1966.
8. J. L. Kelley: Topología General. Eudeba, 1975.
9. W.S. Massey: Introducción a la Topología Algebraica. Reverté, 1972.
10. J. R. Munkres: Topología (2ª ed.). Prentice-Hall, 2001

Este grupo está coordinado con los grupos de la misma asignatura en el Grado de Matemáticas.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo R [B de Gºs]10/09/2018 - 20/12/2018LUNES 16:00 - 17:00S-108MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO
MARTES 16:00 - 17:00S-108MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO
MIÉRCOLES 16:00 - 17:00S-108MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO
JUEVES 16:00 - 17:00S-108MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO
VIERNES 16:00 - 17:00S-108MARÍA ISABEL GARRIDO CARBALLO
Grupo U28/01/2019 - 17/05/2019LUNES 11:00 - 12:00B12JESUS MARIA RUIZ SANCHO
MARTES 11:00 - 12:00B12JESUS MARIA RUIZ SANCHO
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B12JESUS MARIA RUIZ SANCHO
JUEVES 11:00 - 12:00B12JESUS MARIA RUIZ SANCHO
VIERNES 11:00 - 12:00B12JESUS MARIA RUIZ SANCHO


Examen final
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U - - -