Ingeniería Informática - Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2018/2019.

ANÁLISIS DE FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA - 900219

Curso Académico 2018-19

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
-Comprender los conceptos y los objetos básicos de la teoría de funciones de una variable compleja.
-Aplicar los resultados principales a ejemplos concretos elementales.
-Resolver problemas razonablemente accesibles acerca de los contenidos cubiertos.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
En estas clases se desarrollarán los temas del programa.
Clases prácticas
Se resolverán ejercicios relacionados con los resultados teóricos, cuyos enunciados se habrán entregado previamente a los alumnos.

Presenciales

2,5

No presenciales

5

Semestre

5

Breve descriptor:


Se trata de un curso clásico de la teoría básica de funciones de una variable compleja, centrado en la teoría de Cauchy y sus aplicaciones.

Requisitos

Haber cursado las asignaturas de Análisis Real, Cálculo Diferencial y Cálculo Integral.

Objetivos


Introducir al alumno en la teoría de funciones holomorfas de una variable compleja y sus resultados fundamentales, así como mostrar algunas de sus aplicaciones.

Contenido


1. Números complejos: propiedades algebraicas y topológicas.
2. Derivación de funciones complejas.
3. Series de potencias. Funciones elementales.
4. Integración de funciones complejas. Teoría elemental de Cauchy.
5. La función índice. El teorema global de Cauchy.
6. Singularidades aisladas. Desarrollo de Laurent.
7. Funciones meromorfas. El teorema de los residuos. Consecuencias.
8. El teorema de la aplicación abierta. Consecuencias. Aplicaciones biholomorfas.
9. Funciones armónicas. El problema de Dirichlet para un disco.

Evaluación

Se hará un examen final, con una parte de teoría y otra de problemas. Para poder compensar una parte con la otra, la menor de las notas debe ser mayor o igual que 3.5. La nota del examen representará el 85% de la calificación final. El 15% restante se obtendrá por asistencia, participación en las clases y el resultado de dos evaluaciones.

Bibliografía

(Por orden alfabético)
J. B. CONWAY. Functions of one complex variable. Graduate Texts in Mathematics 11. Springer-Verlag, 1978.
T. W. GAMELIN, "Complex Analysis", Springer, 2001.
J. E. MARSDEN, M.J. HOFFMAN. Basic Complex Analysis. Freeman and Co., 2003.
A.A. HAUSER. Variable Compleja. Fondo Educativo Interamericano. New York, 1973.
H.A. PRIESTLEY. Introduction to Complex Analysis. Oxford Univ. Press, 2003.
R. REMMERT. Theory of complex functions. Graduate Texts in Mathematics 122. Springer-Verlag, 1991.

Otra información relevante

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA (Por orden alfabético):
L. A. AHLFORS. Complex Analysis, 3rd. Edition. Mc. Graw, 1979.
D. PESTANA, J.M. RODRIGUEZ, F. MARCELLAN, Curso práctico de Variable Compleja y Teoría de Transformadas. Pearson. Madrid, 2014.
M. RAO y otros. Complex Analysis, an invitation. World Scientific Pub., 2015.
W. RUDIN: Análisis Real y Complejo. Mc Graw Hill, 1988.
G. VERA, Variable Compleja, problemas y complementos. Ediciones Electolibris S.L. 2013.

Se utilizará el Campus Virtual para facilitar material relacionado con la asignatura.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas y prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo R [B de Gºs]10/09/2018 - 20/12/2018LUNES 19:00 - 20:00S-108DANIEL AZAGRA RUEDA
MARTES 19:00 - 20:00S-108DANIEL AZAGRA RUEDA
MIÉRCOLES 19:00 - 20:00S-108DANIEL AZAGRA RUEDA
JUEVES 19:00 - 20:00S-108DANIEL AZAGRA RUEDA
VIERNES 19:00 - 20:00S-108DANIEL AZAGRA RUEDA
Grupo U10/09/2018 - 20/12/2018LUNES 13:30 - 14:30S-109JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL
MARTES 12:30 - 13:30S-109JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL
MARTES 13:30 - 14:30S-109JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL
MIÉRCOLES 13:30 - 14:30S-109JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL
JUEVES 14:00 - 15:00S-109JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL


Examen final
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo U - - -JOSE MARIA MARTINEZ ANSEMIL