Ingeniería Informática - Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

MÉTODOS NUMÉRICOS - 900218

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
- Comprender y utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas para modelizar, simular y resolver problemas, reconociendo y valorando las situaciones y problemas susceptibles de ser tratados matemáticamente. (CG1)
- Conocer los modelos, métodos y técnicas relevantes en distintas áreas de aplicación de las matemáticas participando en la creación de nuevas tecnologías que contribuyan al desarrollo de la sociedad. (CG2)
- Asimilar la formulación de un nuevo objeto, modelo o método matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlos en diferentes contextos de aplicación. (CG3)
- Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. (CG4)
- Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. (CG5)
- Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado. (CG6)

Específicas
- Entender y saber implementar los distintos métodos de resolución de sistemas lineales, tanto directos como iterativos. (CE1)
- Manejar las distintas factorizaciones de matrices. (CE1)
- Saber decidir si un método iterativo es convergente. (CE1)
- Seleccionar adecuadamente el tipo de método y el método que mejor se adapten al problema en cuestión. Saber aplicar los distintos métodos a casos concretos. (CE2)
- Calcular y dibujar los polinomios de interpolación y las funciones spline cúbicas interpoladoras de una función de una variable real. Elegir adecuadamente las abscisas de interpolación y las condiciones en el borde. (CE1, CE2)
- Aproximar el valor de integrales definidas. (CE1)
- Aproximar, con una precisión determinada, las raíces de una ecuación no lineal (algebraica o no) eligiendo el método más adecuado a la situación. (CE1, CE2)

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas: 1,2 ECTS presenciales más 1 ECTS de trabajo autónomo del estudiante.
Seminarios
Sesiones de trabajo tutelado: Exposición y defensa del trabajo realizado 0,2 ECTS presenciales más 0,4 ECTS de trabajo autónomo del estudiante.
Clases prácticas
- Sesiones académicas de problemas: 0.6 ECTS presenciales más 1 ECTS de trabajo autónomo del estudiante
- Laboratorio de informática: 0,6 ECTS presenciales más 1 ECTS de trabajo autónomo del estudiante. Utilización del programa Matlab, Octave o Freemat
Otras actividades
Tutorías.
TOTAL
6 ECTS

Presenciales

2,6

No presenciales

3,4

Semestre

3

Breve descriptor:

Se trata de iniciar al estudiante en las técnicas numéricas; en particular aquéllas que se utilizan para la resolución de problemas en el ámbito del Álgebra lineal, la interpolación de funciones de variable real, la derivación e integración numéricas y la aproximación de raíces.

Requisitos

Se recomiendan conocimientos básicos de Álgebra lineal, Análisis de una variable y rudimentos de programación.

Objetivos

Conocer los conceptos y resultados de la resolución aproximada de sistemas lineales, la interpolación, integración numérica y de aproximación de ceros de funciones.
Aplicar los métodos de uso más extendido en la resolución de los problemas anteriormente mencionados.
Manejar herramientas informáticas en la que se pueden implementar dichos métodos.(Las prácticas se hacen con Matlab o, en su defecto, con alguna de sus versiones libres como Octave, Freemat,...).

Contenido

Aritmética en coma flotante. Errores.
Álgebra matricial.
Métodos directos e iterativos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Interpolación polinómica y con splines. Diferenciación e integración numéricas.
Resolución de ecuaciones no lineales.

Evaluación

Exámenes finales: entre 70% y 85 % de la nota final.
Resolución de problemas o controles: hasta el 15 % de la nota final.
Realización de prácticas de ordenador: entre 15% y 25 % de la nota final.

Observación: Los estudiantes que suspendan en la convocatoria ordinaria podrán presentarse al examen extraordinario, el cual supondrá entre un 70% y 85% de la calificación. El porcentaje restante será la calificación obtenida durante el curso mediante la resolución de problemas y la realización de prácticas. No se recogerán prácticas pasadas la fechas fijadas previamente por los profesores.

Bibliografía

1. A. Aubanell, A. Bensey y A. Delshams: Útiles básicos de Cálculo Numérico. Labor. 1993
2. R. Burden y J. D. Faires: Análisis Numérico. 6a edición. Thomson. 1998.
3. D. Hanselman y B. Littlefield, MATLAB edición del estudiante. Prentice Hall. 1996.
4. J. A. Infante y J. M. Rey: Métodos Numéricos. Teoría, problemas y prácticas con MATLAB. 5ª edición. Ediciones Pirámide. 2018.
5. D. Kincaid y W. Cheney: Análisis Numérico: las Matemáticas del Cálculo Científico. Addison-Wesley Iberoamericana. 1994.
6. J. H. Mathews y K. D. Fink: Métodos Numéricos con MATLAB. 3a edición. Prentice Hall. 2004.

Bibliografía complementaria:
1. P. G. Ciarlet: Introduction à l'Analyse Numérique Matricielle et à l'optimization. Masson.1982.
2. J. L. de la Fuente: Técnicas de cálculo para Sistemas de Ecuaciones, Programación Lineal y Entera. Reverté. 1998.
3. E. Isaacson y H. B. Keller: Analysis of Numerical Methods. Dover.1994.
4. P. Lascaux y R. Théodor: Analyse Numérique Matricielle Appliquée a l'Art de l'Ingénieur. Masson.1987.
5. A. Quarteroni y F.Saleri. Cálculo científico con MATLAB y Octave. Springer.
6. L. N. Trefethen y D. Bau III: Numerical Linear Algebra. SIAM. 1997.

Otra información relevante

Se pondrá material del curso a disposición de los estudiantes a través del Campus Virtual de la UCM o bien a través de la página web del profesor o profesora

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teoría
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único27/01/2020 - 14/05/2020LUNES 10:00 - 11:00S-107BJOSE MARIA REY CABEZAS
JUEVES 10:00 - 11:00S-107BJOSE MARIA REY CABEZAS


Clases en aula de informática
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único27/01/2020 - 14/05/2020MIÉRCOLES 10:00 - 11:00INF3JOSE MARIA REY CABEZAS


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo único27/01/2020 - 14/05/2020MARTES 10:00 - 11:00S-107BJOSE MARIA REY CABEZAS