Ingeniería Informática - Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

CÁLCULO DIFERENCIAL - 900205

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de matemáticas y comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
Específicas
Manejo de la topología del espacio euclideo. Soltura en el manejo de las derivadas parciales y diferencial de una función de varias variables. Información y técnicas en el tratamiento de los problemas de extremos locales. Cómo abordar los problemas de extremos condicionados.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas
Seminarios
En los seminarios se revisarán algunos conceptos y demostraciones que hayan presentado más dificultad a los alumnos.
Asimismo, se realizarán por el profesor y los alumnos ejercicios previamente propuestos.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas

Presenciales

2,6

No presenciales

3,4

Semestre

3

Breve descriptor:

Limites y continuidad para funciones de varias variables reales. Diferenciabilidad. Extremos. Teoremas de la funcion inversa e implicita. Extremos condicionados.

Requisitos

Análisis de una Variable Real.

Objetivos

-Introducir al alumno en el Calculo Diferencial, una de las herramientas mas potentes de las matematicas, con una gran cantidad de aplicaciones a otras ciencias. -Aplicar los conceptos teoricos del Calculo Diferencial a la resolucion de diversos problemas.

Contenido

Parte 1. Topologia del espacio euclideo (convergencia, compacidad, aplicaciones continuas, imagenes de conjuntos compactos y conexos, continuidad sobre compactos, continuidad uniforme, el teorema del punto fijo para aplicaciones contractivas). Parte 2. Aplicaciones diferenciables (representacion matricial, condiciones suficientes de diferenciabilidad, regla de la cadena, teorema del valor medio, derivadas de orden superior, teorema de Taylor, aproximacion, extremos locales). Parte 3. Teorema de la funcion inversa a implicita, extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

Se hará un examen final, que tendrá un peso de al menos el 80% de la nota final, y el resto (hasta el 20%) se podrá obtener mediante evaluación continua.

Bibliografía

1. Cálculo Diferencial, teoría y problemas, J. M. Mazón Ruiz, PUV, 2008.
2. Análisis Clásico Elemental, J.E. Marsden y H. Hoffman, Adison-Wesley Iberoamericana, 1998.
3. Problemas de Análisis Matemático, Vol. 1 y 2, F. Bombal, L. Rodriguez Marín, G. Vera, AC,1995.
4. Functions of several variables, W. H. Fleming, Springer-Verlag, 1997, CESA.
5. Cálculo Diferencial en Rn, J.A. Avia, J. García, C. Marijuán, Universidad de Valladolid, 1998.

Bibliografía complementaria:

6. Cálculo Vectorial, J.E. Marsden y A. J. Tromba, Pearson, 1998.
7. Análisis Matemático, T.A. Apostol, Segunda Edición, Reverté, Barcelona, 1976.
8. Cálculo Diferencial en varias variables, C. Fernández, F. Vázquez, J. M. Vegas, Thomson 2002.
9. Advanced calculus of several variables, G. H. Edwards Jr., Academic Press, 1973.

Otra información relevante

Todos los grupos de esta asignatura de los grados (y dobles grados) impartidos en la Facultad de CC. Matemáticas dela UCM
están coordinados, aunque cada uno de ellos es responsabilidad individual del profesor que lo imparte.

En los grupos B y E se facilitara el manual "Lecciones de Análisis Matemático II", Gabriel Vera, 2008.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A [m3 de grados]02/09/2019 - 18/12/2019MARTES 13:30 - 14:30B15JOSE LUIS GONZALEZ LLAVONA
MIÉRCOLES 13:30 - 14:30B15JOSE LUIS GONZALEZ LLAVONA
VIERNES 13:30 - 14:30B15JOSE LUIS GONZALEZ LLAVONA
Grupo B [m4 de grados]02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 13:30 - 14:30B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
MARTES 14:30 - 15:30B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA
JUEVES 14:30 - 15:30B15MARIA DEL MAR JIMENEZ SEVILLA


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A [m3 de grados]02/09/2019 - 18/12/2019JUEVES 12:30 - 13:30B15JOSE LUIS GONZALEZ LLAVONA
Grupo B [m4 de grados]02/09/2019 - 18/12/2019MIÉRCOLES 14:30 - 15:30B15JOSE LUIS GONZALEZ LLAVONA


Seminario
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A [m3 de grados]02/09/2019 - 18/12/2019JUEVES 13:30 - 14:30B15JOSE LUIS GONZALEZ LLAVONA
Grupo B [m4 de grados]02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 14:30 - 15:30B15JOSE LUIS GONZALEZ LLAVONA