Ingeniería Informática - Matemáticas Plan 2019

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

CÁLCULO DIFERENCIAL - 900205

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de matemáticas y comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas.
Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
Específicas
Manejo de la topología del espacio euclideo. Soltura en el manejo de las derivadas parciales y diferencial de una función de varias variables. Información y técnicas en el tratamiento de los problemas de extremos locales. Cómo abordar los problemas de extremos condicionados.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas
Seminarios
En los seminarios se revisarán algunos conceptos y demostraciones que hayan presentado más dificultad a los alumnos.
Asimismo, se realizarán por el profesor y los alumnos ejercicios previamente propuestos.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas

Presenciales

2,6

No presenciales

3,4

Semestre

3

Breve descriptor:

Límites y continuidad para funciones de varias variables reales. Diferenciabilidad. Extremos. Teoremas de la función inversa e implicita. Extremos condicionados.

Requisitos

Análisis de una Variable Real.

Objetivos

-Introducir al alumno en el Cálculo Diferencial, una de las herramientas más potentes de las matematicas, con una gran cantidad de aplicaciones a otras ciencias.
-Aplicar los conceptos teóricos del Cálculo Diferencial a la resolución de diversos problemas.

Contenido

Parte 1. Topología del espacio euclídeo (convergencia, compacidad, aplicaciones continuas, imagenes de conjuntos compactos y conexos, continuidad sobre compactos, continuidad uniforme, el teorema del punto fijo para aplicaciones contractivas).
Parte 2. Aplicaciones diferenciables (representación matricial, condiciones suficientes de diferenciabilidad, regla de la cadena, teorema del valor medio, derivadas de orden superior, teorema de Taylor, aproximación, extremos locales).
Parte 3. Teorema de la función inversa a implicita, extremos condicionados, multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

Se hará un examen final, que tendrá un peso de al menos el 80% de la nota final, y el resto (hasta el 20%) se podrá obtener mediante evaluación continua.

Bibliografía

1. Cálculo Diferencial, teoría y problemas, J. M. Mazón Ruiz, PUV, 2008.
2. Análisis Clásico Elemental, J.E. Marsden y H. Hoffman, Adison-Wesley Iberoamericana, 1998.
3. Problemas de Análisis Matemático, Vol. 1 y 2, Bombal, R. Marín, Vera, Ed. Electolibris, 2017.
4. Functions of several variables, W. H. Fleming, Springer-Verlag, 1997, CESA.
5. Cálculo Diferencial en Rn, J.A. Avia, J. García, C. Marijuán, Universidad de Valladolid, 1998.

Bibliografía complementaria:

6. Cálculo Vectorial, J.E. Marsden y A. J. Tromba, Pearson, 1998.
7. Análisis Matemático, T.A. Apostol, Segunda Edición, Reverté, Barcelona, 1976.
8. Cálculo Diferencial en varias variables, C. Fernández, F. Vázquez, J. M. Vegas, Thomson 2002.
9. Advanced calculus of several variables, G. H. Edwards Jr., Academic Press, 1973.

Otra información relevante

Todos los grupos de esta asignatura de los grados (y dobles grados) impartidos en la Facultad de CC. Matemáticas dela UCM
están coordinados, aunque cada uno de ellos es responsabilidad individual del profesor que lo imparte.

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Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A [m3 grados]02/09/2019 - 18/12/2019MARTES 13:30 - 14:30B15VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
MIÉRCOLES 13:30 - 14:30B15VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
VIERNES 13:30 - 14:30B15VICTOR MANUEL SANCHEZ DE LOS REYES
Grupo B [m4 grados]02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 13:30 - 14:30B15
MARTES 14:30 - 15:30B15
JUEVES 14:30 - 15:30B15
Grupo R [t1 grados]02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 18:00 - 19:00B03DANIEL AZAGRA RUEDA
MARTES 18:00 - 19:00B03DANIEL AZAGRA RUEDA
VIERNES 18:00 - 19:00B03DANIEL AZAGRA RUEDA


Clases prácticas y seminario
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A [m3 grados]02/09/2019 - 18/12/2019JUEVES 12:30 - 13:30B15
JUEVES 13:30 - 14:30B15
Grupo B [m4 grados]02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 14:30 - 15:30B15
MIÉRCOLES 14:30 - 15:30B15
Grupo R [t1 grados]02/09/2019 - 18/12/2019LUNES 17:00 - 18:00B03
JUEVES 18:00 - 19:00B03