Ingeniería Informática - Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

ANÁLISIS DE VARIABLE REAL - 900201

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
- Distinguir y manejar los distintos conceptos de número.
- Manejar los conceptos de supremo e ínfimo de un conjunto de números reales.
- Entender la continuidad de una función real de variable real a través de los conceptos de límite, el criterio épsilon-delta y los límites de sucesiones de números reales.
- Calcular derivadas de funciones reales de variable real.
- Obtener la información que sobre una función real de variable real nos proporciona su derivada.
- Calcular primitivas e integrales de funciones reales de variable real.
- Conocer la relación entre el cálculo de derivadas y el de integrales: el Teorema Fundamental del Cálculo.
- Representar geométricamente funciones reales de variable real.
- Calcular rectas tangentes y áreas.
- Aproximar funciones reales de variable real por polinomios: el Teorema de Taylor.
- Estudiar convergencia puntual y uniforme de sucesiones de funciones reales de variable real.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
4 horas/semana.
Clases prácticas
2 horas/semana.

Presenciales

7,2

No presenciales

10,8

Breve descriptor:

Estudio de las funciones reales de una variable real.

Requisitos

No hay.

Objetivos

- Entender la naturaleza de la recta real, la convergencia de sucesiones de números reales y los conceptos de continuidad, derivabilidad e integrabilidad de funciones reales de variable real.
- Entender los procesos continuos de funciones reales de variable real.
- Ser capaz de realizar demostraciones en relación con la continuidad de funciones reales de variable real.
- Adiestrarse en el cálculo con funciones reales de variable real: derivadas e integrales.
- Conocer las implicaciones que el Análisis de Variable Real tiene en asignaturas posteriores.


Contenido

1.- El cuerpo de los números reales.
2.- El cuerpo de los números complejos.
3.- Preliminares sobre funciones reales de variable real.
4.- Sucesiones de números reales.
5.- Series de números reales.
6.- Límites y continuidad de funciones reales de variable real.
7.- Derivadas de funciones reales de variable real.
8.- Aplicaciones de la derivada. Optimización.
9.- Integrales de funciones reales de variable real.
10.- Teorema Fundamental del Cálculo.
11.- Funciones elementales.
12.- Cálculo de primitivas.
13.- Integrales impropias.
14.- Aproximación por funciones polinómicas.
15.- Sucesiones y series de funciones. Convergencia uniforme.

Evaluación

Se harán dos exámenes parciales que liberan materia y un examen final con dos convocatorias. La nota de esos exámenes representará al menos el 80% de la calificación final, la parte restante se podrá obtener por un procedimiento de evaluación continua.

Bibliografía

- Bartle, R.G. y Sherbert, D.R., Introducción al Análisis Matemático de una Variable, Ed. Limusa-Willey, 2010.
- Galindo, F., Sanz, J. y Tristán, L.A., Guía Práctica de Cálculo Infinitesimal en una Variable Real, Ed. Thomson, 2003.
- García, A. y otros, Cálculo I. Teoría y Problemas de Análisis Matemático en una Variable, Ed. CLAGSA, 2007.
- Guzmán, M. y Rubio, B., Problemas, Conceptos y Métodos del Análisis Matemático, volúmenes 1, 2 y 3, Ed. Pirámide, 1991,1992 y 1993.
- Rubio, B., "Números y Convergencia" y "Funciones de Variable Real", Ed. B. Rubio, 2006.
- Rudin, W., Principios de Análisis Matemático, Ed. Mc Graw-Hill, 1980.
- Spivak, M., Cálculo Infinitesimal, Ed. Reverté, 1984.

Otra información relevante

Bibliografía complementaria:
- Apostol, T.M., Análisis Matemático, Ed. Reverté, 1996.
- Cembranos, P. y Mendoza, J., "Límites y Derivadas" y "Cálculo Integral", Ed. Anaya, 2004.
- Ramos, A.M. y Rey, J.M., Matemáticas para el Acceso a la Universidad, Ed. Pirámide, 2015.
- Stewart, J., Cálculo Diferencial e Integral, Ed. Thomson, 1999.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A [m4 de grados]23/09/2019 - 11/10/2019LUNES 10:00 - 11:00S-108ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
MARTES 10:00 - 11:00B14ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B14ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
JUEVES 10:00 - 11:00S-108ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
14/10/2019 - 18/12/2019LUNES 10:00 - 11:00S-116
MARTES 10:00 - 11:00S-116
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B14
JUEVES 10:00 - 11:00S-116
27/01/2020 - 14/05/2020LUNES 10:00 - 11:00S-116ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
MARTES 10:00 - 11:00S-116ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B14ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
MIÉRCOLES 14:00 - 15:00B14ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
Grupo B [m5 de grados]23/09/2019 - 11/10/2019LUNES 09:00 - 10:00S-109JOSE MENDOZA CASAS
MARTES 09:00 - 10:00S-109JOSE MENDOZA CASAS
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00S-109JOSE MENDOZA CASAS
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00B12JOSE MENDOZA CASAS
14/10/2019 - 18/12/2019LUNES 09:00 - 10:00S-109JOSE MENDOZA CASAS
MARTES 09:00 - 10:00S-109JOSE MENDOZA CASAS
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00S-109JOSE MENDOZA CASAS
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00S-109JOSE MENDOZA CASAS
27/01/2020 - 14/05/2020LUNES 09:00 - 10:00S-109JOSE MENDOZA CASAS
MARTES 09:00 - 10:00S-109JOSE MENDOZA CASAS
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00S-109JOSE MENDOZA CASAS
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00S-109JOSE MENDOZA CASAS


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A [m4 de grados]23/09/2019 - 11/10/2019MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B14ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
VIERNES 09:00 - 10:00S-108ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
14/10/2019 - 18/12/2019MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B14
VIERNES 09:00 - 10:00S-116
27/01/2020 - 14/05/2020MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B14ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
JUEVES 10:00 - 11:00S-116ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
Grupo B [m5 de grados]23/09/2019 - 11/10/2019MIÉRCOLES 10:00 - 11:00S-109ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
JUEVES 09:00 - 10:00S-109ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
14/10/2019 - 18/12/2019MIÉRCOLES 10:00 - 11:00S-109
JUEVES 09:00 - 10:00S-109
27/01/2020 - 14/05/2020MIÉRCOLES 10:00 - 11:00S-109ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA
JUEVES 09:00 - 10:00S-109ANIBAL RODRIGUEZ BERNAL
JOSE MARIA ARRIETA ALGARRA