Ingeniería Informática - Matemáticas

Grado y Doble Grado. Curso 2019/2020.

ÁLGEBRA LINEAL - 900200

Curso Académico 2019-20

Datos Generales

SINOPSIS

COMPETENCIAS

Generales
Resolver problemas de Álgebra Lineal, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas matemáticas. Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado. Aprender a hablar, demostrar y resolver en Matemáticas. Distinguir qué son las cosas de cómo se calculan. Alcanzar el juicio crítico necesario para distinguir entre una demostración correcta y otra que no lo es. Comenzar a enfrentarse a problemas que no son ejercicios.
Específicas
Resolver sistemas de ecuaciones lineales sobre distintos cuerpos. Calcular sistemas generadores y bases de subespacios vectoriales. Calcular determinantes. Expresar aplicaciones lineales en términos matriciales. Efectuar cálculos con sistemas de coordenadas adecuados en espacios duales y en espacios cocientes. Saber calcular la forma de Jordan de un endomorfismo y decidir su diagonalizabilidad. Conocer el significado de la signatura de una forma cuadrática real y diversos métodos de cálculo. Conocer el teorema espectral para matrices simétricas reales y algunas aplicaciones. Determinación efectiva de las isometrías del plano y del espacio. Saber calcular subvariedades invariantes de las aplicaciones afines. Saber calcular diversas nociones de naturaleza métrica: subvariedad perpendicular, ángulo y distancia entre subvariedades afines, entre otras. Saber identificar cónicas y sus elementos más representativos en el plano euclídeo.

ACTIVIDADES DOCENTES

Clases teóricas
Sesiones académicas teóricas.
Clases prácticas
Sesiones académicas de problemas.
Laboratorios
No hay.

Presenciales

6

No presenciales

12

Semestre

2

Breve descriptor:

Método de Gauss-Jordan. Determinantes. Espacios y subespacios vectoriales. Aplicaciones lineales y espacio dual. Clasificación de endomorfismos. Diagonalización de formas cuadráticas. Espacios vectoriales euclídeos. Nociones elementales de espacio afín y afín euclídeo, y de movimientos y cónicas y cuádricas.

Requisitos

Haber obtenido una buena formación en el bachillerato, y haber aprovechado la asignatura Matemáticas básicas (*)
(*) El grupo de dobles grados no tiene esta asignatura.

Objetivos

Efectuar cálculos con subespacios vectoriales y aplicaciones lineales. Entender el porqué de los cocientes en Matemáticas. Entender para qué sirve clasificar y sacarle partido a la clasificación de endomorfismos y formas cuadráticas. Identificar cónicas y sus elementos más representativos en los espacios afín y métrico.

Contenido

El curso trata de los siguientes temas:
1. Sistemas de ecuaciones lineales. Matrices. Determinantes.
2. Espacios vectoriales. Espacios vectoriales euclídeos.
3. Aplicaciones lineales. Espacio dual.
4. Clasificación de endomorfismos. Forma de Jordan.
5. Formas bilineales y formas cuadráticas. Clasificación.
6. Espacios afines y afines euclídeos.
7. Movimientos en el plano y en el espacio.
8. Cónicas y cuádricas.

Evaluación

Dos exámenes parciales y los correspondientes finales. Se podrá incrementar la calificación hasta un 10% por la realización de distintas actividades (entrega de problemas, controles escritos, participación en clase,etc) a lo largo del curso.
Podrá haber métodos adicionales de evaluación a criterio del profesor de cada grupo, que se indicarán a comienzo de curso.

Bibliografía

1. "Géometrie", M. Audin, EDP Sciences, 2006.
2. "Álgebra Lineal y Geometría Cartesiana", J. de Burgos. Ed. McGraw-Hill (2000).
3. "Álgebra Lineal y Geometría", M. Castellet-I. Lleseva, Publicaciones de la UAB, 1990.
4. "Algebra Lineal y Geometría", Vols. I y II., J.F. Fernando, J.M. Gamboa, J.M. Ruiz, Ed. Sanz y Torres, Madrid.
5. "Álgebra y Geometría", E. Hernández, Ediciones de la UAM.
6. "Álgebra Lineal con métodos elementales", L. Merino, E. Santos, Ed. Thomson.
7. "Fundamentals of Linear Algebra", K. Nomizu, McGraw-Hill.
8. "Ejercicions y problemas de Álgebra Lineal", J. Rojo, I. Martín. Ed. Mc Graw-Hill (1994)
9. A. Borobia y B. Estrada; Álgebra lineal y geometría vectorial; Sanz y Torres, 2015, ISBN: 9788415550853.
10. Linear Algebra, K. Hoffman-R. Kunze.
11. Finite-Dimensional vector spaces, P.R. Halmos, Springer.
12. Linear Algebra, R. Kaye- R. Wilson, Oxford University Press.

Otra información relevante

Grupo E: En el curso se va a seguir el texto del profesor, que estará disponible para los estudiantes en un PDF en el Campus Virtual. Damos dos textos más en español y el de Halmos se ha reeditado muchas veces y hay edición española. La experiencia dice que resultan difíciles en una primera lectura por cuenta propia y esa es la razón del texto del profesor. Sin embargo, amplían y completan de varios modos la asignatura.

Estructura

MódulosMaterias
No existen datos de módulos o materias para esta asignatura.

Grupos

Clases teóricas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A [m4 de Grados]23/09/2019 - 11/10/2019LUNES 09:00 - 10:00S-108
MARTES 09:00 - 10:00S-108
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00S-108
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00B14
14/10/2019 - 18/12/2019LUNES 09:00 - 10:00S-116
MARTES 09:00 - 10:00S-116
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00S-116
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00B14
27/01/2020 - 14/05/2020LUNES 09:00 - 10:00S-116
MARTES 09:00 - 10:00S-116
MIÉRCOLES 09:00 - 10:00S-116
MIÉRCOLES 13:00 - 14:00B14
Grupo B [m5 de Grados]23/09/2019 - 11/10/2019LUNES 10:00 - 11:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
MARTES 10:00 - 11:00B12JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00B12JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
JUEVES 10:00 - 11:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
14/10/2019 - 18/12/2019LUNES 10:00 - 11:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
MARTES 10:00 - 11:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
JUEVES 10:00 - 11:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
27/01/2020 - 14/05/2020LUNES 10:00 - 11:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
MARTES 10:00 - 11:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
MIÉRCOLES 11:00 - 12:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
MIÉRCOLES 14:00 - 15:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ


Clases prácticas
GrupoPeriodosHorariosAulaProfesor
Grupo A [m4 de Grados]23/09/2019 - 11/10/2019MIÉRCOLES 10:00 - 11:00S-108ANGEL MIGUEL AMORES LAZARO
JUEVES 09:00 - 10:00S-108ANGEL MIGUEL AMORES LAZARO
14/10/2019 - 18/12/2019MIÉRCOLES 10:00 - 11:00S-116ANGEL MIGUEL AMORES LAZARO
JUEVES 09:00 - 10:00S-116ANGEL MIGUEL AMORES LAZARO
27/01/2020 - 14/05/2020MIÉRCOLES 10:00 - 11:00S-116ANGEL MIGUEL AMORES LAZARO
JUEVES 09:00 - 10:00S-116ANGEL MIGUEL AMORES LAZARO
Grupo B [m5 de Grados]23/09/2019 - 11/10/2019MIÉRCOLES 12:00 - 13:00B12JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
VIERNES 09:00 - 10:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
14/10/2019 - 18/12/2019MIÉRCOLES 12:00 - 13:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
VIERNES 09:00 - 10:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
27/01/2020 - 14/05/2020MIÉRCOLES 12:00 - 13:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ
JUEVES 10:00 - 11:00S-109JOSE MARIA ANCOCHEA BERMUDEZ